Unitau 2015

UNITAU/SP-2015.1) - ALTERNATIVA: C

Considere três resistências ôhmicas R1, R2 e R3. Quando esses três componentes são ligados em paralelo em um circuito com uma diferença de potencial (d.d.p.) de 100 V, a soma das corren- tes elétricas que passam por cada uma das componentes é tal que i1 + i2 + i3 = 55 A. Quando as mesmas três resistências são ligadas em série, em um circuito, a uma (d.d.p.) de 190 V, a corrente que passa pelas resistências é de 10 A. Se R1 = 4 Ω, os valores das demais resistências são
a) 2 Ω e 6 Ω.
b) 4 Ω e 8 Ω.
*c) 5 Ω e 10 Ω.
d) 10 Ω e 15 Ω.
e) 15 Ω e 20 Ω.

Em paralelo:

Cada resistor tem 100 V de ddp.

100/R1 + 100/R2 + 100/R3 = 55

Em série:

Os três resistores juntos têm 190 V de ddp:

190/(R1+R2+R3) = 10

Também temos que R1 = 4 ohm.

Portanto:

R1 = 4

100/4 + 100/R2 + 100/R3 = 55
100(1/R2 + 1/R3) = 30
1/R2 + 1/R3 = 0,30
R2.R3 / (R2 + R3) = 1/0,3
0,3.R2.R3 = R2 + R3 (I)

190/(4+R2+R3) = 10
19 = 4+R2+R3 (II)

Usando I em II:
19 = 4+0,3.R2.R3
50 = R2.R3 (daqui já vemos que é a alternativa C)

Voltando em I:
0,3.50 = R2 + R3
15 = R2 + R3
R2 = 15 - R3

50 = (15-R3).R3
50 = 15.R3 - R3²
Delta = 25
R3 = (-15 - 5)/-2 = 10 ohm
R3 = (-15 + 5)/-2 = 5 ohm

Alternativa C.