Quanto deve ser depositado?

Luiz 2017 escreveu:

Quanto deve ser depositado em 31/12/18 de maneira que seja possível retirar mensalmente R$ 10.000,00 de julho a dezembro 2019, R$ 15.000,00 de julho a dezembro 2020 e R$ 20.000,00 de julho a dezembro 2021? Considerar que os depósitos serão remunerados a 3% ao mês.

Resp.: R$ 137.734,82

Olá.

Tempo total das operações: dezembro/18 a dezembro 21 = (21 - 18) anos = 3 anos = 12*3 meses = 36 meses

i = 3% a.m. = 0,03 a.m.

Cálculo do valor necessário para cobrir as retiradas de julho a dezembro 2019:

R1 = 10000; n = 6 meses; n' = 24 meses ; FV1 = ?

FV1 = 10000*(1,03^6-1)/0,03*1,03^24 = 131489,454910

Cálculo do valor necessário para cobrir as retiradas de julho a dezembro 2020:

R2 = 15000; n = 6 meses; n' = 12 meses; FV2 = ?

FV2 = 15000*(1,03^6-1)/0,03*1,03^12 =  138336,087197

Cálculo do valor necessário para cobrir as retiradas de julho a dezembro 2021:

R3 = 20000; n = 6 meses; FV3 = ?

FV3 = 20000*(1,03^6-1)/0,03 =129368,197686

Cálculo do valor necessário para cobrir todas as retiradas:

FV1 + FV2 + FV3 =  131489,454910 + 138336,087197 + 129368,197686 = 399193,739793

PV*1,03^36 =1076791,775280

---->

PV*2,898278 = 399193,739793

---->

PV = 399193,739793/2,898278

---->

PV = 137.734,80---->resposta

Um abraço.