calcular as parcelas

por RamonLucas Seg 09 Abr 2018, 11:25

Uma mercadoria no valor A será comprada em duas parcelas iguais a p, calculadas a partir de uma taxa de juros mensal fixa i, no regime de juros compostos, sendo a primeira parcela paga 1 mês após a compra, e a segunda, 2 meses após a compra.
A expressão da taxa i de correção do dinheiro, usada pela loja para calcular as parcelas, é dada por

a) $i=\frac{p}{a}$

b) $i=\frac{p+\sqrt{p^{2}-4Ap}}{2A}$

c) $i=\frac{p+\sqrt{p^{2}+4Ap}}{2A}$

d) $i=\frac{p+A+\sqrt{p^{2}+4Ap}}{2A}$

e) $i=\frac{p-2A+\sqrt{p^{2}+4Ap}}{2A}$

Gabarito: E

por Luiz 2017 Seg 09 Abr 2018, 15:36

RamonLucas escreveu:Uma mercadoria no valor A será comprada em duas parcelas iguais a p, calculadas a partir de uma taxa de juros mensal fixa i, no regime de juros compostos, sendo a primeira parcela paga 1 mês após a compra, e a segunda, 2 meses após a compra.
A expressão da taxa i de correção do dinheiro, usada pela loja para calcular as parcelas, é dada por

a) $i=\frac{p}{a}$

b) $i=\frac{p+\sqrt{p^{2}-4Ap}}{2A}$

c) $i=\frac{p+\sqrt{p^{2}+4Ap}}{2A}$

d) $i=\frac{p+A+\sqrt{p^{2}+4Ap}}{2A}$

e) $i=\frac{p-2A+\sqrt{p^{2}+4Ap}}{2A}$

Gabarito: E

A equação geral do valor presente para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e postecipadas, a juros compostos "i", é:

PV = PMT\cdot \left[\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}+\frac{1}{(1+i)^3}+...+\frac{1}{(1+i)^n}\right]

Fazendo:

PV = A
PMT = p
i = i
n = 2 meses

tem-se:

A = p\cdot \left[\frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}\right]

\frac{A}{p} = \frac{1}{(1+i)^1}+\frac{1}{(1+i)^2}

Fazendo:

1+i = x

\frac{A}{p} = \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}

Multiplicando membro a membro por x², vem:

\frac{A}{p}\cdot x^2 = x + 1

Multiplicando membro a membro por p, vem:

A\cdot x^2 - p \cdot x - p = 0

Daí:

x = \frac{p + \sqrt{(-p)^2 + 4Ap}}{2A}

com

x = 1+i

tem-se:

1+i = \frac{p + \sqrt{p^2 + 4Ap}}{2A}

i = \frac{p + \sqrt{p^2 + 4Ap}}{2A} - 1

\boxed{i = \frac{p - 2A + \sqrt{p^2 + 4Ap}}{2A} }

Resposta: letra (e).

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