Produtos notáveis

por rafaelm2202 Dom Mar 25 2018, 19:07

Dado que x+1/x=4, x^6+1/x^6 é?

Sei que vai cair em cubo da soma, mas eu travei no momento de desenvolver o produto. Ficaria x^6+3x^5*1/x^4+3x^4*1/x^5+1/x^6?

por Felipe Dias Soares Dom Mar 25 2018, 19:46

Você não se equivocou ao digitar o enunciado?
Considerando que você disse que vai cair em cubo da soma a questão então seria: $\\x+\frac{1}{x}=4 \\x^3+\frac{1}{x^3}=?$ ?

$\\\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3=4^3 \\x^3+x^2\frac{1}{x}+x\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}=64 \\ \\ \text{Lembrando que:}x+\frac{1}{x}=4 \\x^3+\left ( x+\frac{1}{x} \right )+\frac{1}{x^3}=64 \\x^3+4+\frac{1}{x^3}=64 \\x^3+\frac{1}{x^3}=60$

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