Bissetrizes
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Bissetrizes
por DavidLacerda Dom 25 Mar 2018, 15:50
Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C formam um ângulo de medida 50°. Calcule o ângulo interno do vértice A.
DavidLacerda- Iniciante
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Re: Bissetrizes
por Elcioschin Dom 25 Mar 2018, 20:54
Seja D o ponto de encontro das bissetrizes externas de B (BX) e C (CY)
Sejam B' o prolongamento de CB e C' o prolongamento de BC
A^BC = B ---> Ângulo externo de B = 180º - B ---> A^BX = B'^BX = 90º - B/2
A^CB = C ---> Ângulo externo de C = 180º - C ---> A^CY = B'^CY = 90º - C/2
D^BC = B'BX (opv) ---> D^BC = 90º - B/2
D^CB = C'CY (opv) ---> D^CB = 90º - C/2
 = 180º - (B + C)/2
B^DC= (B + C)/2 = 50º ---> B + C = 100º
 = 180º - 100 --->  = 80º
Sejam B' o prolongamento de CB e C' o prolongamento de BC
A^BC = B ---> Ângulo externo de B = 180º - B ---> A^BX = B'^BX = 90º - B/2
A^CB = C ---> Ângulo externo de C = 180º - C ---> A^CY = B'^CY = 90º - C/2
D^BC = B'BX (opv) ---> D^BC = 90º - B/2
D^CB = C'CY (opv) ---> D^CB = 90º - C/2
 = 180º - (B + C)/2
B^DC= (B + C)/2 = 50º ---> B + C = 100º
 = 180º - 100 --->  = 80º
Elcioschin- Grande Mestre
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