UNESP 2017.2, Questão 77 (Física)

Um homem sustenta uma caixa de peso 1000 N, que está apoiada em uma rampa com atrito, a fim de 
colocá-la em um caminhão, como mostra a figura 1. O ângulo de inclinação da rampa em relação à 
horizontal é igual a Θ1 e a força de sustentação aplicada pelo homem para que a caixa não deslize sobre 
a superfície inclinada é F, sendo aplicada à caixa paralelamente à superfície inclinada, como mostra a 
figura 2.



Quando o ângulo Θ1 é tal que senΘ1 = 0,60 e cosΘ1 = 0,80, o valor mínimo da intensidade da força F é 
200 N. Se o ângulo for aumentado para um valor Θ2, de modo que senΘ2 = 0,80 e cosΘ2 = 0,60, o valor 
mínimo da intensidade da força F passa a ser de

a) 400 N.
b) 350 N.
c) 800 N.
d) 270 N.
e) 500 N.

Gabarito :

Em todas as resoluções que vi, só não entendi o porquê do ângulo Θ1 ir parar entre Py e P, quando se faz a decomposição.

N = Py ---> N = P.cosθ1 ----> N = 1000.0,8 ---> N = 800 N

F = Px - Fa ---> F = P.senθ1 - μ.N ---> 200 = 1000.0,6 - 
μ.800 ---> μ = 0,5

Repita para senθ2 e cosθ2 e calcule F'

Obrigado, mestre Elcio. Mas a minha dúvida, na verdade, é sobre o ângulo Θ1: como ele vai parar entre Py e P?

O ângulo θ1 é entre o plano inclinado e a sua base horizontal

O peso P é vertical (perpendicular à base do plano inclinado)
A componente Py é perpendicular ao plano inclinado 

Teorema de geometria: "Dois ângulos, com lados respectivamente perpendiculares, são iguais"

Por que "F = Px - Fat"? Não entendi a subtração.

O eixo x é paralelo ao plano inclinado.

A tendência da caixa é escorregar, para baixo (no eixo x).
Logo a força de atrito tem sentido para cima (mesmo sentido de F, no eixo x).
A componente Px do peso, tem sentido para baixo, no eixo x.

Resultante no eixo x: R = 0 ---> Fa + F = Px ---> F = Px - Fa

Elcioschin escreveu:O eixo x é paralelo ao plano inclinado.

A tendência da caixa é escorregar, para baixo (no eixo x).
Logo a força de atrito tem sentido para cima (mesmo sentido de F, no eixo x).
A componente Px do peso, tem sentido para baixo, no eixo x.

Resultante no eixo x: R = 0 ---> Fa + F = Px ---> F = Px - Fa

Obrigada! Não tinha me tocado que a situação era sobre uma força segurando o deslize.