Semi-círculo de raio r

por GILSON TELES ROCHA Qui 09 Jun 2011, 08:44

Um triângulo ABC retângulo em A é circunscrito em um semi-círculo de raio r. Sabendo-se que o ponto O é o centro do semi-círculo, tangente aos lados AB e AC e que OB = r V3, a área do triângulo ABC é dada por:

A) r²/3 [2V2 + 4]
B) r²/4 [2V3 + 4]
C) r²/4 [3V2 + 3]
D) r²/4 [3V2 + 4]
E) r²/3 [4V3 + 4]

por **Elcioschin** Qui 09 Jun 2011, 12:21

Será que é isto?

No triângulo retângulo BMO ---> OB*cosx = OM ---> r*\/3*cosx = r ---> cosx = \/3/3 -->

senx = \/6/3 ----> tgx = \/2

AB = AM + MB ----> AB = r + OB*senx ----> AB = r + r*\/3*\/6/3 ----> AB = r*(1 + V2)

AC = AN + NC ----> AC = r + ON/tgx ----> AC = r + r/\/2 ----> AC = r*(2 + V2)/2

S = AB*AC/2 ----> S = [r*(1 + \/2)]*[r*(2 + \/2)/2]/2 ----> S = r²*(4 + 3*\/2)/4

Alternativa D