(IME) Geometria plana em relógios.

por Rainier Qui 01 Mar 2018, 01:38

Boa noite, enunciado da questão do IME - RJ: um relógio possui três ponteiros que giram em torno de um centro comum: o das horas, o dos minutos e o dos segundos. A que horas, pela primeira vez depois das doze horas, o ponteiro dos segundos fica situado entre os das horas e o dos minutos, formando com eles ângulos adjacentes suplementares?

Essa questão foi da fase aberta. A resposta correta é 12h 32min e 45s.

por **Eduardo Sicale** Sex 09 Mar 2018, 21:21

Velocidade angular do ponteiro das horas ---> (2pi/12)/3600 = pi/21600 rad/s

Velocidade angular do ponteiro dos minutos ---> 2pi/3600 = pi/1800 rad/s

Os ponteiros das horas e dos minutos devem estar alinhados, então

(pi/21600)*t + pi = (pi/1800)*t

t = 21.600/11 = 1963,636364 segundos, que equivalem a 32 minutos e 43,636364 segundos. Então, as horas são 12h 32min e 43,636364 segundos.

por **Elcioschin** Sex 09 Mar 2018, 21:58

Caso prefira trabalhar com graus, ao invés de radianos:

Velocidade angular do ponteiro das horas: Vh = 30º/h = 30º/3 600 s = (1/120)º/s
Velocidade angular do ponteiro das horas: Vh = 360º/h = 360º/3 600 s = (1/10)º/s

(1/120).t + 180º = (1/10).t ---> t = 21 600/11