geometria, vértices consecutivos de um quadrado.

3)Demonstre que os pontos A(6,-13) B(-2,2) C(13,10) e D(21,-5) são vértices consecutivos de um quadrado (sugestão: verifique que os lados são congruentes e que os ângulos são retos.

Temos:

Distâncias:

d²(A,B) = (6+2)² + ( -13-2)² = 289 => d(A,B) = 17

d²(B,C) = (13+2)² + (10-2)² = 289 => d(B,C) = 17

d²(C,D) = (21-13)² + (-5-10)² = 289 => d(C,D) = 17

d(D,A) = (21-6)² + (-5+13)² = 289 => d(D,A) = 17

Reta (r) que passa pelos pontos A e C:

y + 13........x - 6
-------- = ------- => y = (23/7)x - (229/7) -> m1 = 23/7
10 + 13......13 - 6


Reta (s) que passa pelos pontos B e D:

y - 2..........x + 2
-------- = --------- => y = ( - 7/23)x + 32 -> m2 = -7/23
- 5 - 2........21 + 2

.como m2 = - 1/r -> as retas são perpendiculares

d(A,C) = \/578

d(B,D) = \/578

como d(A,C) = d(B,D)

os pontos dados são vértices de um quadrado.

Amigo eu faria assim:
d A,B=
d B,C=
d C,D =
d D,A =

assim se todos os lados possuem o mesmo tamanho então estamos falando de um quadrado!

Olá DIEGO,

Na verdade isso nem sempre é verdadeiro pois em um losango temos os quatro lados iguais também, devemos mostrar que as retas suporte das diagonais são perpendiculares e as diagonais são iguais para termos um quadrado.


Um abraço.

Sendo todos os lados iguais, basta haver um ângulo reto e todos serão retos.

É verdade José Carlos! Bacana a dica!!! Obrigado!