Dados dois vértices consecutivos, A(2;0) e B(

por OliviaTate Qui 21 maio 2015, 23:54

Dados dois vértices consecutivos, A(2;0) e B(-1;4), de um quadrado, determinar as equações das retas que contêm os seus lados.

Gabarito:

por **Ashitaka** Sex 22 maio 2015, 00:32

Por complexos,
AB = B - A = (-3, 4) = -3 + 4i
O lado AD é AB rotacionado de -90°:
AD = (-3+4i) = (-3+4i)(-i) = 4 + 3i = (4, 3)
D - A = (4, 3)
D = (4, 3) + (2, 0) = (6, 3)

O lado BC é o vetor BA rotacionado de 90°:
BC = (3 - 4i)i = 4 + 3i = (4, 3)
C - B = (4, 3)
C = (3, 7)

Portanto:
A(2, 0)
B(-1, 4)
C(3, 7)
D(6, 3)

AB ---> y = -4/3 * (x-2) ----> 3y + 4x - 8 = 0
AD ---> y = 3/4 * (x-2) -----> 4y - 3x + 6 = 0
BC ---> y - 7 = 3/4 * (x-3) --> 4y - 3x - 19 = 0 ---> confira.
CD --> y - 3 = -4/3 (x-6) ---> 3y + 4x - 33 = 0

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