Múltiplos
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Múltiplos
por Liliana Rodrigues Qui 08 Fev 2018, 16:12
João esqueceu a senha de seu computador, que era composta por 4 algarismos. Ele havia anotado, como lembrete, que sua senha, além de ser um número múltiplo de 23 e de 12, não começava nem com 0 e nem com 9. Desse modo, o número máximo de tentativas que João poderá fazer até descobrir sua senha é igual a
(A) 30.
(B) 31.
(C) 28.
(D) 29.
(E) 27.
(A) 30.
(B) 31.
(C) 28.
(D) 29.
(E) 27.
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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Re: Múltiplos
por Elcioschin Qui 08 Fev 2018, 19:30
Algumas dicas
n = abcd
Se o número é divisível por 12 ele é par ---> d = 0, 2, 4, 6, 8
Se ele é divisível por 23 e 12, no mínimo n vale 4.(23.12) = 1104
Se ele é divisível por 12 é divisível por 3 ---> soma dos algarismos é divisível por 3. Neste caso as possibilidades para a soma são: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
Se o número não começa por 0 nem por 9, existem 8 possibilidades para a
n = abcd
Se o número é divisível por 12 ele é par ---> d = 0, 2, 4, 6, 8
Se ele é divisível por 23 e 12, no mínimo n vale 4.(23.12) = 1104
Se ele é divisível por 12 é divisível por 3 ---> soma dos algarismos é divisível por 3. Neste caso as possibilidades para a soma são: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
Se o número não começa por 0 nem por 9, existem 8 possibilidades para a
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Múltiplos
por Liliana Rodrigues Qui 08 Fev 2018, 20:54
Elcio, o que mais me confundiu foi devido ao número ser obrigatoriamente múltiplo de 23 também.
Eu entendi que ele deve ser no mínimo 1104, mas tem alguma forma de fazer esse exercício sem ter que ficar testando número por número se é múltiplo de 23?
Eu entendi que ele deve ser no mínimo 1104, mas tem alguma forma de fazer esse exercício sem ter que ficar testando número por número se é múltiplo de 23?
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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Re: Múltiplos
por Elcioschin Sex 09 Fev 2018, 16:16
Os números múltiplos de 23 constituem uma PA com a1 = 1104, an = 9982, r = 23
an = a1 + (n - 1).r ---> 9982 = 1104 + (n - 1).23 ---> n = 387
Note que só interessam os números pares: são ao todo (387 + 1)/2 = 194
Basta agora testar quantos são o divisíveis por 3. Por exemplo:
1104 : 3 = 368 ---> OK
Os próximos são 1173, 1242, 13311 ...
Veja a lei de formação:
1104 - 1242 - 1380 - ................................... - 9844 - 9982
......138 ....138....... .............................................138
Isto é uma nova PA e o total de números é a resposta da questão. Complete
an = a1 + (n - 1).r ---> 9982 = 1104 + (n - 1).23 ---> n = 387
Note que só interessam os números pares: são ao todo (387 + 1)/2 = 194
Basta agora testar quantos são o divisíveis por 3. Por exemplo:
1104 : 3 = 368 ---> OK
Os próximos são 1173, 1242, 13311 ...
Veja a lei de formação:
1104 - 1242 - 1380 - ................................... - 9844 - 9982
......138 ....138....... .............................................138
Isto é uma nova PA e o total de números é a resposta da questão. Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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