Essas expressões algébricas são iguais?

por Willpower Ter 12 Dez 2017, 20:49

Boa noite, uma dúvida bem simples que não tenho a quem perguntar e compartilho com vocês: estava revisando novamente a álgebra do fundamental num livro antigo de matemática da 7ª série e me deparo com o seguinte:

(a+b+c):n = \frac{a}{n}+\frac{b}{n}+\frac{c}{n}

Sendo n ≠ 0

Ok, tudo o que ele fez foi reescrever em forma de fração, certo?

Então \frac{a}{n}+\frac{b}{n}+\frac{c}{n} é o mesmo que \frac{a+b+c}{n} que tambem é o mesmo que \frac{an^2+bn^2+cn^2}{n^3} ?

por **Elcioschin** Ter 12 Dez 2017, 20:54

a/n + b/n + c/n = (a + b + c)/n ---> está certo

NÃO é o mesmo que (a.n² + b² + c²)/n³ ---> o correto seria (a.n² + b.n² + c.n²)/n³ = a/n + b/n + c/n

por Willpower Ter 12 Dez 2017, 21:01

Elcioschin escreveu:a/n + b/n + c/n = (a + b + c)/n ---> está certo

NÃO é o mesmo que (a.n² + b² + c²)/n³ ---> o correto seria (a.n² + b.n² + c.n²)/n³ = a/n + b/n + c/n

Verdade, foi erro de digitação.

Mas por que a expressão com os expoentes também é verdadeira? Só de olhar num primeiro momento já penso que se trata de outra expressão quando na verdade as 3 são a mesma expressão... parece um pouco confuso isso, gostaria de entender o por quê (se houver).

por **Elcioschin** Ter 12 Dez 2017, 21:52

Trata-se de simples operações matemáticas, bem conhecidas

1) (a + b + c)/n = a/n + b/n + c/n ---> o n divide as 3 parcelas do numerador

2) (a + b + c)/n = (n²/n²).(a + b + c)/n = n².(a + b + c)/(n².n) = (a.n² + b.n² + c.n²)/n³

por Willpower Qui 14 Dez 2017, 09:33

Elcioschin escreveu:Trata-se de simples operações matemáticas, bem conhecidas

1) (a + b + c)/n = a/n + b/n + c/n ---> o n divide as 3 parcelas do numerador

2) (a + b + c)/n = (n²/n²).(a + b + c)/n = n².(a + b + c)/(n².n) = (a.n² + b.n² + c.n²)/n³

Eu percebi isso porque quando calculei o (a+b+c):n aparecia esse resultado com expoentes, que agora percebo que se prolonga infinitamente, sempre uma expressão maior que a anterior... engraçado né, fiz os cálculos mecanicamente e depois venho aqui perguntar o por que a expressão com expoente é equivalente kkkkk a resposta é a própria mecânica das operações kkkkk

Mas, já que essa operação pode se prolongar infinitamente, podemos usar Cálculo pra encontrar uma resposta definitiva? (não estudo Cálculo ainda, só curiosidade mesmo)