Combinação

(Famerp- 2016) Artur e Roberto pretendem iniciar um curso de inglês. Antes da escolha de uma escola de línguas, eles listaram 10 escolas diferentes, sendo que cada uma será visitada por apenas um deles e, em seguida, os dois pretendem trocar suas impressões pessoais sobre as respectivas escolas visitadas. Um deles ficará responsável por visitar 6 das escolas, e o outro pelas demais 4 escolas, podendo qualquer um visitar 6 ou 4 escolas. O total de maneiras diferentes que Artur e Roberto podem se organizar para cumprir o planejamento de visitas às 10 escolas é igual a 
a) 1 024.
b) 210. 
c) 840. 
d) 2 048. 
e) 420.


O Objetivo trouxe essa resolução:


Eu gostaria que alguém avaliasse minha resolução, por que fiz um pouco diferente, mas o resultado deu o mesmo.
Eu vi que fazendo um combinação C10,6 é igual a combinação de C10,4, e então percebi que não precisaria fazer as duas combinações, já que se um vai visitar as 6 escolas, as outras 4 necessariamente ficará com o outro amigo, e fazendo primeiro C10,6 e depois C10,4, eu poderia estar escolhendo duas escolas para ambos. Então fiz só uma combinação que deu 210, e então multipliquei por 2 por que há duas maneiras dos amigos escolherem quantas escolas ficará cada um.
Está correto?

Está correto sim