Combinação (ITA-SP)

por Alisson Cabrini Ter 15 Ago 2017, 14:37

(ITA-SP) Um general possui n soldados para tomar uma posição inimiga. Desejando efetuar um ataque com dois grupos, um frontal com r soldados e outro da retaguarda com s soldados (r + s = n), ele poderá dispor seus homens de

A) n!/(r+s)! maneiras distintas neste ataque.
B) n!/r!.s! maneiras distintas neste ataque.
C) n!/(r.s)! maneiras distintas neste ataque.
D) 2n!/(r+s)! maneiras distintas neste ataque.
E) 2n!/r!.s! maneiras distintas neste ataque.

R:

por Alisson Cabrini Ter 15 Ago 2017, 14:48

Seria errado pensar C(n,r).C(n-r,s)?

Pois resolvi assim, creio que seja uma maneira mais complicada:

[n!/r!(n-r)!].[(n-r)!/s!(n-r-s)!]
n!(n-r)/r!(n-r)!.s!(n-r-s)

chegando aqui pensei que meu raciocínio estava errado; quando lembrei s=n-r. Então:

n!/r!s!(n-r-n+r)= n!/r!s!

Porém o que me importa é saber se realmente o raciocínio C(n,r).C(n-r,s) está correto?
Pois vi resoluções onde é considerado somente a combinação de um dos grupos, e os soldados restantes automaticamente ocuparão as vagas no outro grupo.
Pegamos r por exemplo:
C(n,r)
n!/r!(n-r)!
lembrando que n-r=s, então:
n!/r!s!
É diferente a abordagem de pensamento, e ainda assim deu certo.

por pablomariz Ter 15 Ago 2017, 20:07

Meu pensamento foi considerar apenas um dos grupos, porque o outro automaticamente já seria os que restaram. Então fiz C(n,r).

Ficaria n!/r!(n-r)!. Como n=r+s:

n!/r!(r+s-r)!, logo:

n!/r!s! Letra B