Combinação

por joaocarvalho Ter 10 Set 2013, 19:56

Se Cn,6 = Cn,4, o valor de Cn,6 é um
número:

a) múltiplo de 10
b) primo
c) múltiplo de 13
d) divisor de 3
e) múltiplo de 8

por Matheus Fillipe Ter 10 Set 2013, 20:10

Um combinatório Cn,p é igual a outro Cn, r se, e somente se, r+p=10, ou seja, se eles forem complementares. No caso 6+4=10=n, assim presumo que seja alternativa a.

Ou

Escreve os termos e trabalhe com as frações:

n!/(n-4)!4! = n!/(n-6)!6!

(n-4)!4!=(n-6)!6!

Dividindo por 4! e por (n-6)!

(n-4)(n-5)=6.5=30

n^2-9n+20-30=n^2-9n-10=0

Resolvendo por Báskara você acha o único resultado positivo inteiro que é n=10.

por Paulo Ricardo 121 Qua 11 Set 2013, 01:04

joaocarvalho escreveu:Se Cn,6 = Cn,4, o valor de Cn,6 é um
número:

a) múltiplo de 10
b) primo
c) múltiplo de 13
d) divisor de 3
e) múltiplo de 8

Temos que:

n ! / (6! . (n - 6) !) = n! / (4! . (n - 4) !)

24 n! . (n - 4)! = 720 n! . (n - 6)!

24 n! . (n - 4)(n - 5)(n - 6)! = 720 n! . (n - 6)!

24 . (n - 4)(n - 5) = 720

(n - 4)(n - 5) = 30

n² - 9n - 10 = 0

n = 9 + V(-9)² - 4.1.(-10) / 2 = 9 + 11 / 2 = 10

Logo, n é múltiplo de 10.

Alternativa A