PROGRESSÕES X FUNÇÕES

Galera, acabei de estudar funções e entrei para progressões. Percebi que o termo geral é uma função (Pa= função afim e Pg= Função exponencial). Ainda não captei qual a diferença entre as duas (Progressão e função). Se não há diferença, por que então estudar as duas? Para poder resolver de maneiras diferentes?

A diferença é que o domínio das progressões é o conjunto dos naturais, enquanto o da função afim e da exponencial é o dos reais.
Com essa diferença, é possível fazer uma sequência e determinar posições para cada elemento do contradomínio, algo que não faria sentido se tivesse um domínio real (com infinitos elementos, para a esquerda e para direita da reta numérica).
Enfim, progressões são daquelas funções básicas que são estudadas por terem um pouco mais de importância.

muito bem explicado, obrigado.

Acho que não:

√3, 2.√3, 3.√3 é uma PA de razão √3 e os termos não são naturais

1/2, 3/2, 5/2 é uma PA de razão 1 e os termos não são naturais

i, i², i³ é uma PG de razão i e os termos não são, necessariamente, reais.

PA e PG são as duas sequências mais comuns (existem muitas outras, por exemplo a sequência de Fibonacci)

Função é uma relação entre duas ou mais variáveis. Geralmente no caso de duas variáveis, elas são denominadas x, y (x é a variável independente e y a variável dependente: y = f(x): y é uma função de x

Exemplos: função afim, função do 2º grau, função logarítmica, função exponencial, funções trigonométricas,  etc.)

No caso específico de PA e PG, as fórmulas são representadas por função afim e função exponencial.

verdade, encontrei exercicios com termos irracionais. Mas então, não tem diferença entre uma função afim e uma peogressão aritmética, uma função exponencial e uma progressão geométrica?

são apenas sequências que contém um padrão (razão)? PA e PG são duas dessas sequências nesse caso, a primeira é por soma e subtração e a segunda por multiplicação e divisão. Nesse caso, podemos formar varias sequências das quais se tem uma função, mas as progressões são as unicas sequências que possuem uma razão, onde uma é linear e outra exponencial? acho que essa é a diferença né? Se for assim, podemos chegar na conclusão de que todas as progressões são funções ( linear ou exponencial) mas nem todas as funções são progressões (por algumas não possuírem uma razão entre seus termos).

Mas que coisa, agora complicou. Meu livro está dizendo que uma PA é uma função de domínio em Naturais não nulos, mas tem varios exemplos com o domínio contendo raiz de 3. Não estou entendendo mais nada :/

Sabe, acho que o nosso amigo ali de cima está certo. Os termos de uma PA não são o domínio da função, e sim o contradomínio, dessa forma, ( 1/2, 3/2, 5/2) e todos os demais exemplos são o contradomínio enquanto seu domínio é o conjunto dos naturais não nulos.. Eu analisei e testei aqui os exercicios, é só vc tirar a prova real utilizando o termo geral desses exemplos.

No caso de PA e PG existe um termo constante denominado razão (r no caso de PA e q no caso de PG)

No caso de outra sequência não existe, necessariamente, o termo razão, mas existe uma lógica para formá-la. Por exemplo a sequência de Fibonacci é assim:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, .....

Cada termo, a partir do 3º é a soma dos dois anteriores.
É uma sequência famosa, comumente encontrada na natureza. 

Sim, nem toda função é uma sequência, mas toda sequência é uma função (o difícil é expressar a função com uma fórmula)

Ahh, entendo