Sólido de Revolução?

Em sistema de eixos cartesianos xOy, com O (0,0), os pontos A =(2, -2), B=(6, -2) e C (2, 10) são vértices de triângulo retângulo. Determine área total e o volume do sólido gerado pela rotação desse triângulo em torno do eixo Oy.

Faça um bom desenho num sistema xOy, plotando os pontos A, B, C e desenhando o triângulo ABC.

Faça um desenho de uma imagem espelhada do triângulo espelhado A'B'C', em relação a eixo y ---> A'(-2, -2), B'(-6, -2), C'(-2, 10)

Equação da reta BC: m = [10 - (-2)]/(6 - 2) ---> m = - 3 ---> y - (-2) = (-3).(x - 6) ---> y = - 3.x + 16

Ponto V de encontro da reta com o eixo y: xV = 0 ---> yV = 16 ---> V(0, 16)

Marque o ponto V e trace CV e C'V

Note que temos um cone maior BB'V e um menor CC'V. Temos também um "buraco" cilíndrico A'ACC'

O volume do sólido é igual ao volume do tronco de cone de raios R = 6 e e r = 2 altura h = 10 menos o volume de um cilindro de raio r = 2 e altura h = 10

A área total do sólido é a soma da área lateral do tronco mais a área da base (um anel circular de raio externo 
R = 6 e r = 2) mais a área lateral do cilindro.

Agora, mãos à obra!

Muito obrigado, mestre Elcioschin pelos ensinamentos de sempre, grande abs e bom final de semana