Questão sobre Função

por EB2010 Ter 17 maio 2011, 00:20

Olá amigos!!

Tentei resolver as questões logo abaixo, mas não consegui visualizar uma lógica para solução. Sei que a questão é fácil, mas estou começando a estudar funções agora, por isso estou com dificuldades no "basicão". Outro fator negativo, é que estou estudando sozinho. Se alguém puder resolvê-la e explicar a solução, ficarei muito grato!!

01) A função $\int de \mathbb{R} em \mathbb{R}$ é tal que, para todo x $\epsilon \mathbb{R}, \int \left ( 3x \right )=3\int \left ( x \right )$ . Se $\int \left ( 9 \right )=45$ , calcule $\int \left ( 1 \right ).$

02) A função $\int :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ tem a propriedade: $\int \left ( m.x \right )=m.\int \left ( x \right )$ para $m\epsilon \mathbb{R}$ e $x\epsilon \mathbb{R}$ . Calcule $\int \left ( 0 \right ).$

Agradeço antecipadamente.

EB2010

confused

por **abelardo** Ter 17 maio 2011, 01:04

Esse símbolo que você usa é de integração, e eu nem faço ideia de como sejam as regras... mas como você disse que está começando a estudar funções, então posso entender que no lugar de $\dpi{120} \fn_cm \int$ terei $\dpi{120} \fn_cm f(x)$ .

01) A função $\dpi{120} \fn_cm f(x)$ de $\dpi{120} \fn_cm \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ é tal que, para todo x pertencente ao conjunto dos números reias, $\dpi{120} \fn_cm f(3x)=3f(x)$ . Se $\dpi{120} \fn_cm f(9)=45$ , calcule $\dpi{120} \fn_cm f(1)$ .

Ele dá uma lei de correspondência, $\dpi{120} \fn_cm f(3x)=3f(x)$ , ai é só substituir os valores e encontrarás f(1).
$\dpi{120} \fn_cm f(9)=f(3\cdot3)$

$\dpi{120} \fn_cm f(9)=f(3\cdot3)=3\cdot f(3)$

$\dpi{120} \fn_cm 3\cdot f(3)=45$

$\dpi{120} \fn_cm f(3)=15$ .

A partir desse ponto repetiremos o que foi feito inicialmente, veja:

$\dpi{120} \fn_cm f(3)=f(3\cdot1)$

$\dpi{120} \fn_cm f(3\cdot1)=3\cdot f(1)=15$

$\dpi{120} \fn_cm 3\cdot f(1)=15$

$\dpi{120} \fn_cm f(1)=5$

Tente fazer a segunda. Lembre-se que f(0)=f(x). O zero representa a origem das abscissas, ''m'' será um outro valor. Qualquer dúvida é só postar. Lembre-se, se tiver o gabarito, coloque junto com a pergunta.

por mcgiorda Ter 17 maio 2011, 14:39

Só um erro de conceito:

A função em questão é f e não f(x), já que f(x) é a imagem da função f que leva de x a f(x)

Então: $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

e não: $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$