(Unicamp - vagas remanescentes) - Geometria
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(Unicamp - vagas remanescentes) - Geometria
por miguelpisani Seg 11 Set 2017, 23:23
Questão 27)
Considere um triângulo de área A, sendo Ô o ângulo agudo formado por dois de seus lados. Duplicando Ô e mantendo o comprimento desses dois lados, o triângulo obtido terá área igual a:
a) 2 * A * senÔ
b) 2 * A * cosÔ
c) 2 * A
d) A
Dúvida: utilizando a fórmula da área de triângulo dados dois lados e o ângulo entre eles ( S = a*b*senC/2 ) consegui chegar ao resultado. Minha dúvida é se há alguma forma de se chegar no resultado utilizando caminhos mais elementares, que sejam do nível das questões da COMVEST.
Obrigado!
Considere um triângulo de área A, sendo Ô o ângulo agudo formado por dois de seus lados. Duplicando Ô e mantendo o comprimento desses dois lados, o triângulo obtido terá área igual a:
a) 2 * A * senÔ
b) 2 * A * cosÔ
c) 2 * A
d) A
- Resposta:
- Resposta: B
Dúvida: utilizando a fórmula da área de triângulo dados dois lados e o ângulo entre eles ( S = a*b*senC/2 ) consegui chegar ao resultado. Minha dúvida é se há alguma forma de se chegar no resultado utilizando caminhos mais elementares, que sejam do nível das questões da COMVEST.
Obrigado!
miguelpisani- Iniciante
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Re: (Unicamp - vagas remanescentes) - Geometria
por pedrim27 Ter 12 Set 2017, 11:56
A primeira formula vc está apenas calculando a altura do triângulo com trigonometria básica. É possível extender mais a questão "demonstrando" a altura do triângulo e a fórmula de sen(2x) mas acho desnecessário.
}{2}&space;\\A_2=\frac{l&space;\cdot&space;l&space;\cdot&space;sen(2x)}{2}&space;\\A_2=\frac{l&space;\cdot&space;l&space;\cdot&space;2&space;\cdot&space;sen(x)&space;\cdot&space;cos(x)}{2}&space;\\A_2=\frac{l&space;\cdot&space;l&space;\cdot&space;sen(x)&space;\cdot&space;2&space;\cdot&space;cos(x)}{2}&space;\\A_2=A\cdot2\cdot&space;cos(x)&space;\\\boxed{A_2=2&space;\cdot&space;A&space;\cdot&space;cos(x)} "\\A=\frac{l \cdot l \cdot sen(x)}{2} \\A_2=\frac{l \cdot l \cdot sen(2x)}{2} \\A_2=\frac{l \cdot l \cdot 2 \cdot sen(x) \cdot cos(x)}{2} \\A_2=\frac{l \cdot l \cdot sen(x) \cdot 2 \cdot cos(x)}{2} \\A_2=A\cdot2\cdot cos(x) \\\boxed{A_2=2 \cdot A \cdot cos(x)}")
Última edição por pedrim27 em Qua 13 Set 2017, 03:07, editado 1 vez(es)
pedrim27- Mestre Jedi
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Re: (Unicamp - vagas remanescentes) - Geometria
por miguelpisani Ter 12 Set 2017, 22:23
Obrigado, @pedrim27.
Acho que estava com um bloqueio. Fui olhar a questão mais tarde e ficou bem claro que se tratava apenas em interpretar a altura do triângulo em função do seno do ângulo Ô.
Obrigado!
Acho que estava com um bloqueio. Fui olhar a questão mais tarde e ficou bem claro que se tratava apenas em interpretar a altura do triângulo em função do seno do ângulo Ô.
Obrigado!
miguelpisani- Iniciante
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