Qual a distância d para se ter a força maxima

uma partícula de carga Q esta sobre o eixo dos Y a uma distância A da origem e uma partícula com carga q esta sobre o eixo dos X a uma distância D da origem. O valor de D para o qual a componente x da força sobre a segunda partícula é máxima é:


a) A

b) A/2

c) A/ raiz de 2

d) A.raiz de 2

e) 0

Faça um desenho de um sistema xOy e plote Q(0, A) e q(D, 0).
Seja d a distância entre Q e q e seja θ = Q^qO 

d² = A² + D² ---> d = √(A² + D²)

cosθ = D/d ---> cosθ = D/√(A² + D²)

Força F atuando em q, devido à Q ---> F = k.Q.q/d² ---> F = k.Q.q/(A² + D²)

Desenhe F atuando em q (suponha ser de repulsão, mas poderia ser de atração):

Fx = F.cosθ ---> Fx = [k.Q.q/(A² + D²)].[D/√(A² + D²)] --->

Fx = k.Q.q.D/(A² + D²)^3/2 ---> Fx/k.Q.q = D/(A² + D²)^3/2 ---> y =  D/(A² + D²)^3/2

Quando Fx for máxima y também será máxima. Basta portanto derivar y e igualar a derivada y' a zero para descobrir o valor de D:

...... [(A² + D²)^3/2][D]' - D.[(A² + D²)^3/2]' ..... (A² + D²)^3/2 - D.(3/2).(A² + D²)^1/2
y' = -------------------------------------------- = -----------------------------------------
.......................... (A² + D²)³ ...................................... (A² + D²)³

Confira as contas faça y' = 0 e tente calcular D (em função de A)

Muito obrigado por me ajudar. Poderia me explicar o que representa "y" ? a derivada de y' 

seria:(A^2 + D^2) - 3(A^2 + D^2)^(1/2) D^2
        ---------------------------------------------------     ?
                     (A^2 + D^2)^3

A derivada y' de uma função y = f(x), num  determinado ponto, representa, numericamente, o coeficiente angular (tgθ) da reta tangente ao gráfico da função, no ponto considerado.

Se o ponto considerado for um ponto de máximo ou de mínimo (o vértice de uma parábola, por exemplo), a reta tangente é paralela ao eixo x. Neste caso o coeficiente angular y' é nulo (y' = tgθ = 0)