Triângulo Isósceles

Dado o triângulo isósceles ABC de incentro I. Sobre o arco IC da circunferência circunscrita ao triângulo AIC  marca-se um ponto P, de modo que: AP=10 e PC=6, calcular AB (AC é a base do triângulo isósceles ABC e a medida do ângulo B=74º).
R: Cinco terço de raiz quadrada de cinquenta e dois.

Eu achei uma resposta diferente,mas estou muito confiante no que fiz. 
Seguinte:desenhe a figura,onde o lado AC do triângulo vai corresponder ao diâmetro da circunferência.O ponto P pertencendo a circunferência e o segmento AP e PC são perpendiculares(Todo triângulo circunscrito,onde o diâmetro corresponde a hipotenusa,os catetos são perpendiculares),logo a hipotenusa do triângulo AC(diâmetro da circunferência) é sqtr 136(aplique pitágoras).Agora divida o triângulo BOA(O é o centro da circunferência),onde AO mede sqtr136/2 e o ângulo B mede 37,porque é a metade de 74.
  Você tendo o triângulo AOB,o ângulo de 37 tem os senos e cossenos conhecidos(triângulo egípcio,famoso 3,4,5),o seno de 37 vale 3/5.Agora que você tem o lado oposto ao ângulo de 37 e quer a hipotenusa do triângulo AOB,use a relação sen=C.O./H,você achará sqtr 34 * 5/3. 
Espero ter ajudado.