Gases perfeitos

Duas salas de aula, chamadas de α e β, possuem o mesmo volume e são ligadas por uma porta aberta.
A temperatura da sala α, (Tα), mantida constante, é maior que a da sala β, (Tβ), e a diferença entre elas
é fixa e vale ΔT. Considere que o comportamento do ar em ambas as salas seja o de um gás ideal.
Deduza uma fórmula que mostre como a diferença de temperatura ΔT se relaciona com as massas de
ar nas duas salas (mα e mβ), em equilíbrio mecânico (pressão igual em ambas as salas). Que sala contém
maior massa de ar?
(Dica: o número de mols de ar em cada sala é diretamente proporcional à massa de cada sala, já que a
massa molar é a mesma em ambas.)
a) ΔT = Tβ(mβ - mα)/mβ; a sala β contém a maior massa de ar.
b) ΔT = Tα(mβ - mα)/mβ; a sala β contém a maior massa de ar.
c) ΔT = Tα(mα - mβ)/mβ; a sala α contém a maior massa de ar.
d) ΔT = Tα(mα - mβ)/mα; a sala α contém a maior massa de ar.
e) ΔT = Tβ(mα - mβ)/mα; a sala α contém a maior massa de ar.
GABARITO: B


Sei que a maior massa de ar é da sala β, pois o PV é contante deixando somente número de mols e temperatura variáveis (Um aumenta e o outro diminui). A minha dúvida é na dedução da fórmula. Peço para que deixem a dedução bem detalhada.

Substitua diretamente os valores de Ta e Tb, obtidos da equação do gás ideal, em DeltaT.

Alguém por gentileza poderia deduzir a fórmula?