Circuitos

Eu tenho uma dúvida conceitual em circuitos. Recebi uma questão desafio, que tem uma fonte de 12 V e r de 1 ohm em paralelo com uma fonte de 8 V e r de 2 ohm em paralelo a um resistor R. A questão quer saber qual o valor de R para que a fonte de 8V funcione como receptor ou como gerador. Exemplo: R > x,  8 V é receptor, R < x, 8 V é gerador. Qual condição eu tenho que impor para isso calcular esse valor de R?

Sejam A e B os nós correspondentes aos polos positivos e negativos das duas fontes.

A fonte de 12 V obrigatoriamente um gerador: a corrente i1 no ramo dele sai do polo positivo para o nó A.
Suponhamos que a fonte de 8 V também seja um gerador: a corrente i2 dele também sai do seu polo positivo para o nó A.
Obviamente, a corrente i3 m no ramo de R, vai do nó A para o nó B.

i1 + i2 = i3

Malha das duas fontes: 12 - 8 = 1.i1 - 2.i2 ---> i1 - 2.i2 = 4

Malha da fonte menor e de R ---> 8 = 2.i2 + R.i3

Agora veja: a situação limite ocorre quando a tensão U_AB = 8 V

12 - 1.i1 = 8 ---> i1 = 4 A
8 - 2.i2 = 8 ----> i2 = 0

4 + i2 = i3 ---> i3 = 4 A

U_AB = R.i ---> 8 = R.4 ---> R = 2 Ω

Agora faça o seguinte: faça R = 1 (por exemplo) e veja o que acontece com as equações --->


a) se i2 > 0 a fonte de 8 é gerador 
b) se i2 < 0 a fonte de 8 V é receptor.

elcioschin não consigo desenhar o circuito poderia disponibilizar uma imagem?

Muito obrigado