infinitas parcelas - Geoplana

(UERJ) Considere a adição com infinitas parcelas:








                                ( Gráficos estão fora de escala)
No gráfico (I), abaixo, cada parcela dessa soma é representada pela área de um retângulo, e a soma infinita é determinada pela soma das áreas desses retângulos. No gráfico (II), embora a configuração dos retângulos tenha sido alterada, as áreas se mantém iguais. 


Com base nessas informações, calcule o valor dessa soma.


Gabarito: 2

Levando em consideração o segundo gráfico,

Observe que você tem uma P.G com a1 = 1 e q = 1/2

Fórmula: S = a1/(1-q) = 1/(1/2) = 2

Voltei aqui para resolver o primeiro gráfico e provar que é realmente igual ao segundo!

1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16....

Perceba que os numeradores estão em P.A e os denominadores em P.G, uma sequência no mínimo curiosa kk

Vou deixar mais simples:

1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 ) + (1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16)...

Ou seja, se olharmos bem, isso é uma P.G de razão 1/2 cujo primeiro termo é 2, somado com uma P.G de razão 1/2 cujo primeiro termo é 1/4, somado com uma P.G de razão 1/2 cujo primeiro termo é 1/8...

Ou seja, como S = a1/(1-q), fica:

(1/2)/(1/2) + (1/4)/(1/2) + (1/8 )/(1/2) ...

= 1 + 1/2 + 1/4... (formou outra P.G)

= 1/(1/2) = 2

Pronto, agora ficou completo kk