Período em MCU

por murilo_caetano Qua 07 Jun 2017, 22:21

Duas partículas, A e B, partem de um mesmo ponto P0 em uma trajetória circular de raio R=2m com movimentos uniformes e períodos Ta=8s e Tb=12s, caminhando em sentidos opostos.
Pede-se:
a) o período de encontros na posição P0;
b) o período de encontros em qualquer posição.

Respostas:
a) 24s
b) 4,8s

Grato.

por **Elcioschin** Qua 07 Jun 2017, 23:08

8 = 2³ --> 12 = 2².3 ---> MDC(8, 12) = 2³.3 = 24 s

1/T + 1/8 + 1/12 ---> 1/T = 3/24 + 2/24 ---> 1/T = 5/24 ---> T = 4,8 s

por murilo_caetano Qui 08 Jun 2017, 05:40

Desculpe perguntar, mas por que usar tais operações? Qual a base para isso?

por Oziel Qui 08 Jun 2017, 08:05

Excelente resolução mestre Elcioschin !

Murilo, isso é MDC e Equação de Primeiro Grau.

Vou fazer a letra a) com as equações do MCU pra você se familiarizar.

Ta=8s
Tb=12s

Va=2pi/8=>Va=pi/4

Vb=2pi/12=>Va=pi/6

Sa=(pi*t)/4

Sb=(pi*t)/6 + 2pi

Sa=Sb => (pi*t)/4=(pi*t)/6 + 2pi => t = 24s

A letra b) é como o Mestre fez acima.

por **Elcioschin** Qui 08 Jun 2017, 10:10

Murilo

Complementando a resposta do colega oziel

Veja a sequência de voltas inteiras de cada um:

A ---> 8 -.. 16 - 24 - 32 ... 40 ... 48 ......
B ---> ...12 ..... 24 ...... 36 ....... 48 ......

Entendeu agora porque eu usei o MDC = 24?

Quanto à 2ª pergunta:

A equação das frequências dos dois movimentos é:

f = f_A + f_B ---> 1/T = 1/T_A + 1/_B ---> 1/T = 1/8 + 1/12 ---> T = 4,8 s

por murilo_caetano Sáb 10 Jun 2017, 01:04

Então, no caso, usa-se MDC sempre que o exercício quiser que encontremos os pontos de encontro de um MCU num determinado ponto (nesse caso, o P0), e a frequência de encontros quaisquer, essa última equação de frequências?