Equações polinomiais

por luizditzel Sex 29 Abr 2011, 18:57

Encontre os valores inteiros de m para os quais a equação polinomial x³-mx²+mx-m² tem pelo menos uma raiz real inteira. Para cada um desses valores de m, ache as raizes das equações (do terceiro grau) correspondentes.

por **Elcioschin** Sex 29 Abr 2011, 22:22

O que vc escreveu NÃO é uma equação polinomial
Qualquer equação tem dois membros e um sinal =

por luizditzel Dom 01 maio 2011, 19:22

Me desculpem, faltou o = 0 depois da expressão.

por **Elcioschin** Dom 01 maio 2011, 21:57

Problema esquisito!!!

x³ - mx² + mx - m² = 0

(x - m)*x² + (x - m)*m = 0

(x - m)*(x² + m) = 0

a) Se m for positivo haverá uma única raiz real ----> x = m e outras duas imaginárias x = + \/m*i e x = - \/m*i

Ex: m = 1 ---> Raízes 1, i, -i

b) Se m = 0 haverão três raízes reais idênticas x = 0

c) Se m for negativo haverão três raízes reais ----> x = - m, x = +\/m, x = - \/m

Ex: m = - 1 ----> x = 1, x = -1, x = -1

Ex: m = - 4 ----> x = 2, x = -2, x = -4

Existem portanto infinitas soluções possíveis.

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