Incógnitas ou váriaveis livres

O que são variáveis livres e como determinar-las?

Variáveis livres são aquelas cujos valores assumidos para a veracidade do sistema são independentes do problema, isto é, o sistema é satisfeito para quaisquer valores que sejam escolhidos para a tal variável livre.
Para determiná-las, basta escalonar o sistema e analisar. Geralmente, são representadas por letras gregas.

O sistema proposto já está escalonado. Basta escolher z ou t para ser livre. Automaticamente, a outra ficará em função da livre (ou seja, ela própria não o será).

Tomando t = a, a E R ----> z = 1 - a.

x - y + 2(1-a) - 3a = 5
x - y = 3 + 5a

Novamente, uma equação para 2 incógnitas. Escolhendo y como variável livre e tomando y = b E R ---> x = 3 + 5a + b.

A solução do sistema fica:
(x, y, z, t) = (3 + 5a + b, b, 1 - a, a).
Basta, portanto, escolher valores quaisquer para a e b e as soluções do sistema serão da forma acima.

Valeu Ashitaka