A soma das medidas das 12 arestas de um para

por Evandro A. T. Borsato Qua 08 Mar 2017, 00:34

A soma das medidas das 12 arestas de um paralelepípedo reto-retângulo é 20. Dado que a diagonal do sólido mede V15, podemos afirmar corretamente que sua área total At é igual a:

a)16
b)15
c)12
d)10 > Correta
e)8

por **Medeiros** Qua 08 Mar 2017, 04:10

por Evandro A. T. Borsato Qua 08 Mar 2017, 10:31

não entendi porque a soma das arestas ao quadrado é igual a diagonal do centro do paralelepípedo também ao quadrado mais a At(área total)

por **Elcioschin** Qua 08 Mar 2017, 12:13

Fórmula básica da geometria espacial (basta aplicar Pitágoras):

Diagonal da face ab: x² = a² + b²

Diagonal paralelepípedo: d² = x² + c² --> d² = a² + b² + c² --> d = √(a² + b² + c²)

Outra fórmula básica (áreas de 6 retângulos): St = 2.(a.b + a.c + b.c)

Depois foi só Álgebra simples

por **Medeiros** Qui 09 Mar 2017, 02:36

Evandro

A penúltima linha, àquela a que te referes, é apenas o desenvolvimento do quadrado do trinômio, assunto da álgebra. Felizmente todos os seus elementos contém as definições que obtivemos nas três linhas acima e, por isto, pudemos aproveitá-lo na resolução do exercício.

por **Maria das Graças Duarte** Dom 12 Mar 2017, 13:03

poderia explicar pq 4*A + 4*B+4*C

por **Elcioschin** Dom 12 Mar 2017, 14:03

O enunciado diz:

"A soma das medidas das 12 arestas de um paralelepípedo reto-retângulo é 20"

Sendo a, b, c as arestas são 4 arestas de cada tipo: 4.a + 4.b + 4.c = 20