Plano Perpendicular a um vetor.

por Gauss Qui 02 Mar 2017, 14:13

Escreva a equação do plano perpendicular ao vetor (2,3,6) e passando pela extremidade (1,5,3).

Eu pensei assim, dado um vetor (2,3,6) que é perpendicular a qualquer vetor do plano dado, seja esse plano alfa.
Dado um ponto qualquer vetor desse plano é dado por (x-1, y-5, z-3). Ou seja, o produto interno entre um vetor do plano alfa com o vetor dado tem de ser zero.

$(2,3,6) \times (x-1,y-5,z-3) = 0$

Aplicando o produto cartesiano e ficamos com a equação do plano.
É correto este raciocinio?

Obrigado.

por **Medeiros** Sex 03 Mar 2017, 01:23

Sim, está correto. E a eq. do plano é
2x + 3y + 6 - 35 = 0

Mas, dado o vetor (2, 3, 6) normal ao plano, você podia ter considerado a eq. geral
2x + 3y + 6z + d = 0
Substituindo o ponto do plano (1, 5, 3) nesta equação obtemos d = -35.

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