Vetor perpendicular
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Vetor perpendicular
por alunoanonimo92 Sáb 02 Dez 2023, 11:07
Encontre os vetores [latex]\underset{v}{\rightarrow}[/latex] de norma 3 que são perpendiculares ao vetor (1, 1, −1) e satisfazem [latex]\left \langle \underset{v}{\rightarrow}, (-1,-1,2) \right \rangle = 2[/latex].
alunoanonimo92- Iniciante
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Re: Vetor perpendicular
por al171 Sáb 09 Dez 2023, 15:19
Seja \( v = (x,y,z)\).
Primeiro, \(v\) é perpendicular a \( (1,1,-1)\), logo o produto interno desses dois vetores é zero. Desenvolvendo:
\[
\langle (x,y,z) , ( 1,1,-1)\rangle = 0 \Leftrightarrow x + y - z = 0 \implies z = x + y
\]
Tomando o segundo produto interno:
\[
\langle (x,y,z) , (-1,-1,2) \rangle = 2 \Leftrightarrow -x -y + 2z = 2 \Leftrightarrow - (\underbrace{x+y}_{z}) + 2z = 2 \implies z = 2
\]
Assim, todos os vetores \(v\) são da forma \( v = ( x, 2-x, 2 ) , \ x \in \mathbb{R} \).
Primeiro, \(v\) é perpendicular a \( (1,1,-1)\), logo o produto interno desses dois vetores é zero. Desenvolvendo:
\[
\langle (x,y,z) , ( 1,1,-1)\rangle = 0 \Leftrightarrow x + y - z = 0 \implies z = x + y
\]
Tomando o segundo produto interno:
\[
\langle (x,y,z) , (-1,-1,2) \rangle = 2 \Leftrightarrow -x -y + 2z = 2 \Leftrightarrow - (\underbrace{x+y}_{z}) + 2z = 2 \implies z = 2
\]
Assim, todos os vetores \(v\) são da forma \( v = ( x, 2-x, 2 ) , \ x \in \mathbb{R} \).
al171- Fera
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