Equação em Série Geométrica Convergente

por brsalve Qui Fev 09 2017, 22:16

Resolva em R:

x * raiz quadrada de x * raiz quarta de x * raiz oitava de x * ... = 4

Equação em Série Geométrica Convergente PtKRiLKUwAAAABJRU5ErkJggg==

Eu percebi que o expoente está sendo multiplicado por 1/2, porém não estou conseguindo resolver em x, no livro do Iezzi eles dão a relação: a1/1-Q sendo Q a razão da PG, porém neste caso não estou conseguindo resolver em X. Alguém pode me explicar por favor? Obg.

por **Elcioschin** Qui Fev 09 2017, 22:20

x¹.x^1/2.x^1/4.x^1/8. .... = 4

x^{1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .....} = 4

O expoente é a soma S dos termos de uma PG decrescente infinita de razão q = 1/2:

S = a1/(1 - q) ---> S = 1/(1 - 1/2) ---> S = 2

x² = 4 ---> x = 2

por brsalve Qui Fev 09 2017, 22:30

Enetendi agora, muito obrigado Elcioschin!

por **Elcioschin** Qui Fev 09 2017, 22:43

Viu como trabalhar com expoentes fracionários é mais fácil que trabalhar com radicais?

por brsalve Qui Fev 09 2017, 23:04

Sim, eu acho que o que me confundiu foi a PG estar no expoente, não sei exatamente o por quê, mesmo sabendo da propriedade da exponenciação de somar os expoentes quando as bases são iguais eu me atrapalhei todo tentando usar o x como sendo o a1 hehe