Série Convergente ou não?

por Handrix Sex 26 Set 2014, 21:29

Pelo Teste da Razão, investigue se a série é convergente ou não $Série Convergente ou não? Gif$

por Man Utd Sex 26 Set 2014, 22:17

Olá

Qual a dificuldade? bastar usar o teste da razão :

$\\\\\\ \lim_{ n \to +\infty} \; \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \\\\\\ \lim_{ n \to +\infty} \; \frac{\frac{(n+1)^2+1}{(n+1)!}}{\frac{n^2+1}{n!}} \\\\\\ \lim_{ n \to +\infty} \; \frac{(n+1)^2+1}{(n+1)!} \times \frac{n!}{n^2+1} \\\\\\ \lim_{ n \to +\infty} \; \frac{(n+1)^2+1}{(n+1)n!} \times \frac{n!}{n^2+1}$

$\\\\\\ \lim_{ n \to +\infty} \; \frac{(n+1)^2+1}{(n+1)} \times \frac{1}{n^2+1} \\\\\\ \lim_{ n \to +\infty} \; \frac{(n+1)^2+1}{(n+1)*(n^2+1)} \\\\\\ \lim_{ n \to +\infty} \; \frac{n^2+2n+2}{n^3+n^2+n+1} =0$

logo como 0<1 temos que é convergente.

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