gandhi 1319

o número de pares ordenados (a, b) tais que 8b+1 é mútiplo de a e 8a+1 é mútiplo de b é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14

gab b

Sejam k, n inteiros

8.b + 1 = k.a ---> b = (k.a - 1)/8 ---> I

8.a + 1 = n.b ---> 8.a + 1 = n.(k.a - 1)/8 ---> 64.a + 8 = n.k.a - n ---> a = (n + 8 )/(n.k - 64)  

I ---> b = [k.(n + 8 )/(n.k - 64) - 1]/8 ---> b = [n.k + 8.k - (n.k - 64)]/8 ---> b = (k + 8 )/(n.k - 64)

Agora é tentativa para encontrar os valores de n, k, a, b que atendem. Por exemplo:

Para k = 1 ---> b = 9/(n - 64) ---> n - 64 = ±  1, 3, 9

Para n - 64 = 1 ---> n = 65 ---> b = 9 ---> I ---> 8.9 + 1 = a ---> a = 73  ---> 1º par (73, 9)

Agora é contigo, teste os demais valores e tente completar.