Cônicas - Elipse

por JOAOCASSIANO Seg 12 Dez 2016, 13:47

Determine a equação da elipse com centro na origem, que passa pelo ponto P(1/2,1/2)e tem um foco F1( - raiz(6)/3 , 0).

Gabarito: Cônicas - Elipse 246tbih

Eu sei que é uma questão fundamental mas ja tentei várias vezes e não consigo chegar no gabarito.

por **Forken** Seg 12 Dez 2016, 14:33

A fórmula é \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, consegue desenvolver? Lembre-se se você tem a informação de um foco, logo tem do outro também.

Ae você usa \left | \vec{F_{1}P} \right |+\left | \vec{F_{2}P} \right |=2a

por JOAOCASSIANO Seg 12 Dez 2016, 14:36

Sim. Já usei o ponto dado e cheguei em a^2+b^2= 4a^2.b^2
Achei que c= raiz(6)/3 e sabendo que a^2= b^2 + c^2 tentei resolver um sistema. Mas não consigo chegar no resultado.

por **Elcioschin** Seg 12 Dez 2016, 14:38

(x - 0)²/a² + (y - 0)²/b² = 1 ---> x²/a² + y²/b² = 1

Passa por P(1/2, 1/2) ---> (1/2)²/a² + (1/2)²/b² = 1 ---> 1/a² + 1/b² = 4 ---> I

F1(-√6/3, 0) ---> F2(√6/3, 0)

d(P, F1)² = (1/2 + √6/3)² + (1/2 - 0)² ---> Calcule

d(P, F2)² = (1/2 - √6/3)² + (1/2 - 0)² ---> Calcule

d(P, F1) + d(P, F2) = 2.a ---> Calcule a e depois b

por JOAOCASSIANO Seg 12 Dez 2016, 14:46

Muito obrigado Elcio e Forken, estou sofrendo um pouco com cônicas e o FME não ajuda muito nessa parte.

por **Forken** Seg 12 Dez 2016, 14:52

Veja esse livro ele é super didático, sem igual, você consegue baixar a primeira edição na internet e encontra nas bibliotecas das universidades públicas.
Cônicas - Elipse Livro-Vetores-e-Geometria-Analitica-%E2%80%93-2-Edicao-%E2%80%93-2014-Paulo-Winterle-4140378