Números Inteiros Primos
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Números Inteiros Primos
por mathforfun Seg 17 Out 2016, 10:50
Se n é um inteiro e n³ - 1 é primo, prove que n = 2 ou n = -1.
mathforfun- Padawan
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Re: Números Inteiros Primos
por Elcioschin Seg 17 Out 2016, 11:36
Fatorando:
n³ - 1 = (n - 1).(n² + n + 1) ---> primo
Um numero primo p tem somente 4 divisores inteiros: -1, +1, -p, +p
Além, disso, -1 e +1 não são primos
(n - 1) = - 1 ---> n = 0 ---> n³ - 1 = 0 --->não serve
(n² + n + 1) = -1 ---> n² + n + 2 = 0 ---> Raízes complexas ---> não serve
(n - 1) = 1 ---> n = 2 ---> OK ---> n³ - 1 = 7 ---> primo
(n² + n + 1) = 1 ---> n² + n = 0 ---> n.(n + 1) = 0 ---> n = 0 (não serve) e n = -1 ---> OK
n³ - 1 = - 2 ---> primo
n³ - 1 = (n - 1).(n² + n + 1) ---> primo
Um numero primo p tem somente 4 divisores inteiros: -1, +1, -p, +p
Além, disso, -1 e +1 não são primos
(n - 1) = - 1 ---> n = 0 ---> n³ - 1 = 0 --->não serve
(n² + n + 1) = -1 ---> n² + n + 2 = 0 ---> Raízes complexas ---> não serve
(n - 1) = 1 ---> n = 2 ---> OK ---> n³ - 1 = 7 ---> primo
(n² + n + 1) = 1 ---> n² + n = 0 ---> n.(n + 1) = 0 ---> n = 0 (não serve) e n = -1 ---> OK
n³ - 1 = - 2 ---> primo
Elcioschin- Grande Mestre
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