Progressão Geométrica

por Convidado Dom 04 Set 2016, 16:31

O produto dos quatro termos de uma progressão geométrica de números reais, cuja razão é um número inteiro, é 16.
A soma dos dois termos centrais é 5. Logo, a soma dos dois últimos termos é:

A) 16. B) 20. C) 21. D) 24.

por **Claudir** Dom 04 Set 2016, 19:58

$\\\\P_n=(a_1^2.q^{n-1})^{\frac{n}{2}}\to P_4=(a_1^2.q^3)^2=16\to a_1^2.q^3=4\ \ \ (I)\\\\a_2+a_3=a_1.q+a_1.q^2=a_1.q.(1+q)=5\ \ \ (II)\\\\a_3+a_4=a_1.q^2+a_1.q^3=a_1.q^2.(1+q)=x\\\\\to x=5.q$

$\\\\De\ (II):\ a_1=\frac{5}{q.(1+q)}\\\\Em\ (I):\ \left ( \frac{5}{q.(1+q)} \right )^2.q^3=4\to 5.q=4.(1+q)^2\\\\\to 4q^2-17q+4=0\to \boxed{q=4}\ ou\ q=\frac{1}{4}$

Assim:

x = 5.4 = 20

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