Determine A e B
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Determine A e B
por Menin Qui 11 Ago 2016, 19:24
Sabendo que a função f definida abaixo é continua em todo seu domínio, detemine A e B:
x³−3x+1, se x ≤ −2
f(x) =Ax + 2B, se −2 < x ≤ 1
|2 − x − x 2 |/x − 1 , se x > 1
x³−3x+1, se x ≤ −2
f(x) =Ax + 2B, se −2 < x ≤ 1
|2 − x − x 2 |/x − 1 , se x > 1
Menin- Padawan
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Re: Determine A e B
por mauk03 Dom 11 Set 2016, 05:49
Para f ser continua em todo seu domínio devemos ter:
lim[x→(-2)-]f(x)=lim[x→(-2)+]f(x) (1)
lim[x→(1)+]f(x)=lim[x→(1)-]f(x) (2)
Sendo:
lim[x→(-2)-]f(x)=lim[x→-2](x³-3x+1)=-1
lim[x→(-2)+]f(x)=lim[x→-2](Ax+2B)=-2A+2B
lim[x→(1)+]f(x)=lim[x→1+]|2-x-x²|/(x-1)=3
lim[x→(1)-]f(x)=lim[x→1](Ax+2B)=A+2B
Em (1):
-2A+2B=-1
Em (2):
A+2B=3
De (1) e (2) obtemos A=4/3 e B=5/6.
lim[x→(-2)-]f(x)=lim[x→(-2)+]f(x) (1)
lim[x→(1)+]f(x)=lim[x→(1)-]f(x) (2)
Sendo:
lim[x→(-2)-]f(x)=lim[x→-2](x³-3x+1)=-1
lim[x→(-2)+]f(x)=lim[x→-2](Ax+2B)=-2A+2B
lim[x→(1)+]f(x)=lim[x→1+]|2-x-x²|/(x-1)=3
lim[x→(1)-]f(x)=lim[x→1](Ax+2B)=A+2B
Em (1):
-2A+2B=-1
Em (2):
A+2B=3
De (1) e (2) obtemos A=4/3 e B=5/6.
mauk03- Fera
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