EXPRESSÕES
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EXPRESSÕES
por glauciomelo Dom 17 Jul 2016, 15:27
Sejam a,b reais positivos tais que
(a+2b)/b=(a+b)/a .
O valor de : (a+b)^2/ab é igual a ?
a) 4
b) 3+ V3
c) 2+2V2
d) 2 + V5
(a+2b)/b=(a+b)/a .
O valor de : (a+b)^2/ab é igual a ?
a) 4
b) 3+ V3
c) 2+2V2
d) 2 + V5
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Re: EXPRESSÕES
por Elcioschin Dom 17 Jul 2016, 16:28
(a + 2b)/b = (a + b)/a ---> a/b + 2 = 1 + b/a ---> a/b - b/a + 1 = 0
Fazendo y = a/b ---> y - 1/y + 1 = 0 ---> y² + y - 1 = 0 ---> Raiz positiva ---> y = (√5 - 1)/2
1/y = 2/(√5 - 1) ---> 1/y = 2.(√5 + 1)/(√5 - 1).(√5 + 1) ---> 1/y = (√5 + 1)/2
x = (a + b)²/ab ---> x = (a² + b² + 2ab)/ab ---> x = a/b + b/a + 2
x = a/b + b/a + 2 ---> x = (√5 - 1)/2 + (√5 + 1)/2 + 2 ---> x = 2 + √5
Fazendo y = a/b ---> y - 1/y + 1 = 0 ---> y² + y - 1 = 0 ---> Raiz positiva ---> y = (√5 - 1)/2
1/y = 2/(√5 - 1) ---> 1/y = 2.(√5 + 1)/(√5 - 1).(√5 + 1) ---> 1/y = (√5 + 1)/2
x = (a + b)²/ab ---> x = (a² + b² + 2ab)/ab ---> x = a/b + b/a + 2
x = a/b + b/a + 2 ---> x = (√5 - 1)/2 + (√5 + 1)/2 + 2 ---> x = 2 + √5
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