Logaritimo
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Logaritimo
por renanfelipe Sex Jul 15 2016, 19:54
A solucao do sistema é dadas pelo conjunto S, onde:
{logx+logy=log2
{x²+y²=5
Resposta:S={(2,1),(1,2)}.
{logx+logy=log2
{x²+y²=5
Resposta:S={(2,1),(1,2)}.
renanfelipe- Jedi
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Re: Logaritimo
por Willian Honorio Sex Jul 15 2016, 21:00
logx+logy=log2 (I)
x ²+y²=5(II)
Logx+logy = log(x.y)
log(x.y)-log2=0
log(x.y)\(2)=0, se e somente se, 10^0 = x.y\2 (III)
Da equação (II)
x²+y²=5
x²=5-y²
x=√(5-y²)(IV)
(IV) em (III)
1=y√(5-y²)\2
2=y√(5-y²)
elevando ambos os membros ao quadrado, você ira achar:
y^4-5y²+4=0
tratando-se de uma equação biquadrada, deve-se mudar a variável y² por w, portanto,w² =y(V)
resolvendo a equação são encontradas as raízes 4 e 1
e colocando em (V) pra ver quais são reais implica que y = +-2 e +-1, se y = 1, voltando na equação (IV), implica que x=2, logo o par é(2,1) e se y=2, x será 1 ( 1,2)
x ²+y²=5(II)
Logx+logy = log(x.y)
log(x.y)-log2=0
log(x.y)\(2)=0, se e somente se, 10^0 = x.y\2 (III)
Da equação (II)
x²+y²=5
x²=5-y²
x=√(5-y²)(IV)
(IV) em (III)
1=y√(5-y²)\2
2=y√(5-y²)
elevando ambos os membros ao quadrado, você ira achar:
y^4-5y²+4=0
tratando-se de uma equação biquadrada, deve-se mudar a variável y² por w, portanto,w² =y(V)
resolvendo a equação são encontradas as raízes 4 e 1
e colocando em (V) pra ver quais são reais implica que y = +-2 e +-1, se y = 1, voltando na equação (IV), implica que x=2, logo o par é(2,1) e se y=2, x será 1 ( 1,2)
Última edição por Willian Honorio em Sex Jul 15 2016, 23:12, editado 3 vez(es)
Willian Honorio- Matador
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Re: Logaritimo
por jobaalbuquerque Sex Jul 15 2016, 21:02
substituindo (iii) em (ii) temos:
substitua os valores de y em uma das primeiras equações e ache x.
jobaalbuquerque- Mestre Jedi
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