Triângulo Qualquer

Sobre os lados de um retângulo de lados , e construímos três quadrados externos.
Calcule a medida dos lados do triângulo determinado pelos centros desses quadrados.


Gabarito :

Spoiler:

Coloque o triângulo retângulo ABC num sistema xOy. Sejam:

A(0, 0) ; B(6*\/3, 0) ; C(0, 6)
M(3*\/3, 3) ----> ponto médio da hipotenusa BC
P(-3, 3) o centro do quadrdo menor (de lado 6)
Q(3*\/3, 3*\/3) o centro do quadrado médio de lado 6*\/3
R(xR, yR) o centro do quadrdo maior (da hipotenusa)

Equação da reta BC -----> coeficiente angular m = - 6/6*\/3 ----> m = - 1/\/3

y - yB = m*(x - xB) ----> y - 0 = (-1/\/3)*(x - 6*V3 ----> y = (-1/\/3)*x + 6

Equação da reta perpendicular a BC, passando por M ----> y - 3 = \/3*(x - 6*\/3) ----> y = \/3*x - 15

Equação da reta passando por R e paralela à hipotenusa ----> y = (-1/\/3)*x + 12

Ponto M é o ponto de encontro das duas retas ----> \/3*xR - 15 = (-1/\/3)*xR + 6 ----> xR = 21*\/3/4

yR = \/3*(21*\/3)/4 - 15 ---> yR = 3/4


Basta agora calcular PQ, PR e QR. Por exemplo


PQ² = (xP - xQ)² + (yP - yQ)²

Por favor confira minhas contas e termine