Quadrados perfeitos
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Quadrados perfeitos
por Leandro de Avila 8/5/2016, 9:37 pm
Quantos múltiplos de 7 entre 10^6 e 10^9 são quadrados perfeitos?
R:1286
Se possível faça passo a passo ^^
R:1286
Se possível faça passo a passo ^^
Leandro de Avila- Padawan
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Re: Quadrados perfeitos
por ivomilton 9/5/2016, 11:11 am
Bom dia, Leandro.Leandro de Avila escreveu:Quantos múltiplos de 7 entre 10^6 e 10^9 são quadrados perfeitos?
R:1286
Se possível faça passo a passo ^^
Extraindo as raízes quadradas de 10^6 e 10^9, encontramos:
10^(6/2) e 10^(9/2) = 10^3 e 10^4*√10.
10^3 = 1000
10^4*√10 = 10000 * 3,1622 = 31622
Após o 1000, o primeiro múltiplo de 7 é igual a 143*7 = 1001, pois:
1000/7 = 142,85...
E o último múltiplo de 7, antes de 31622 é igual a 4517*7 = 31619, pois:
31622/7 = 4517,42...
Ora, 1001 é o 143° múltiplo de 7 e 31619 é o 4517° múltiplo de 7; portanto, a quantidade de quadrados múltiplos de 7 e, portanto, múltiplos de 49 (pois que deverá possuir pelo menos dois setes em sua decomposição em fatores primos), é:
4517 - 143 + 1 = 4375 múltiplos de 7.
Nota: O gabarito, ou algum dado do texto da questão, deve estar com erro.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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