quadrados perfeitos

por **Victor M** Qua 20 Jul 2011, 17:56

Encontre todos os números n de seis algarismos da forma AAABBB, em que A e B são algarismos diferentes e não nulos e n + 1 é um quadrado perfeito.

por **abelardo** Qua 20 Jul 2011, 19:42

$AAABBB+1$ seja quadrado perfeito, deve terminar em $\left \{ 0,1,4,5,6,9 \right \}$ , então para saber os possíveis valores de B(já que B é o algarismo que está presente na ''casinha'' das unidades) devemos subtrair uma unidade de $n+1$ , os possíveis valores de B são $\left \{ 0,3,4,5,8,9 \right \}$ . Na forma polinômica (nem sei se é assim que se chama kk, corrigam-me por favor) $AAABBB$

$AAABBB=10^5A+10^4A+10^3A+10^2B+10B+B$

$111000A+111B=111(1000A+B)$

Ai parei, senti que para concluir essa análise devo usar ainda a questão do quadrado perfeito, mas não sei para onde ir!!! Alguma dica para continuar ou o caminho é apagar tudo?

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