números complexos

por anajuliaoli Dom 10 Abr - 16:10

se |Z| = 4, qual o maior valor que pode ter |z+2i|/|z-2i| ?

resposta:3
não sei muito o que fazer, eu abro cada modulo ou eu tento me livrar da fração?

por **CaiqueF** Dom 10 Abr - 20:42

Usando desigualdade triangular:

|z|+|2i| ≥ |z+2i|
6 ≥ |z+2i|

|z|-|2i| ≤ |z-2i|
2 ≤ |z-2i|

O valor máximo de |z+2i| é 6
O valor mínimo de |z-2i| é 2

Assim, o valor máximo da fração é 6/2 = 3

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