Ângulo entre vetores

por **Adam Zunoeta** Ter 11 Jan 2011, 09:49

Se temos dois vetores $\overrightarrow {A}$ e $\overrightarrow {B}$ de módulos 5 e 1. Determine o ângulo que forma os vetores se o vetor resultante forma um ângulo de $8 ^ {\circ}$ com o vetor de maior módulo.

Resposta:
$53^{\circ}$

por **Elcioschin** Ter 11 Jan 2011, 12:19

Faça um desenho e monte o paralelogramo, sendo R a resultante da soma (diagonal maior)

Lei dos cossenos ----> 1² = 5² + R² - 2*5*Rcos8º ----> R² - (10*cos8º)*R + 24 = 0 ---> Equação 2º grau

Resolvendo acha-se R ~= 5,657

Seja A o ângulo entre a resultante R e o menor vetor:

Lei dos cossenos ----> 5² = 1² + R² - 2*1*cosA ----> 25 = 1 + R² - 2*cosA ----> cosA ~= 0,707 ----> A = 45º

Ângulo entre os vetores -----> 8º + 45º = 53°

por **JoaoGabriel** Ter 11 Jan 2011, 12:44

Élcio, eu tinha feito usando aproximação do seno de 8º e usei a lei dos senos. Achei que o outro ângulo valia 45º. Mas porque somando os dois temos o ângulo que se pede?
Como é um triângulo, não deveríamos fazer assim:
8 + 45 + x = 180

?

por **Elcioschin** Ter 11 Jan 2011, 12:57

Vc fez o desenho do paralelogramo que eu indiquei, com os lados 5 e 1 ?

Seja AB = CD = 5 e BC = AD = 1 -----> Vetor soma -----> R = AC

Angulo CÂD = ângulo A^CB ----> Alternos e internos

Primeiro eu calculei R e depois eu calculei A^CB = CÂD = 45º (eu tinha chamado de A)

BÂD = BÂC + CÂD -----> BÂD = 8º + 45º ----> BÂD = 53º