Angulo entre vetores

por guil.marangon Ter 04 Mar 2014, 18:26

A medida em radianos do angulo entre os vetores a e b é pi/4. Sendo a=raiz de 5 e v=1, encontre a medida em radianos do angulo entre a+b e a-b

por Luck Qua 05 Mar 2014, 00:37

|a + b|² = |a|² + |b|² +2|a||b|cosθ
|a+b|² = 5 + 1 + 2√5(√2/2)
|a+b|² = 5 + 1 + √10
|a+b| = √(6 + √10)

|a-b|² = |a|² + |b|² - 2|a||b|cosθ
|a-b| = √(6-√10)
Ângulo entre x =(a+b) e y = (a-b):
|x+y|² = |x|² + |y|² + 2|x||y|cosα
(2√5)² = (6+√10) + (6-√10) + 2[√(6 +√10)][√(6-√10)]cosα
20 = 12 + 2√26cosα
cosα = 4/√26
cosα = 2√26/13
α = arcos(2√26/13)

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