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(Uepg 2014) Numa pesquisa realizada com 60 pessoas sobre a preferência pelos produtos A e B, constatou-se que: - o número de pessoas que gostam somente do produto A é o dobro do número de pessoas que não gostam de nenhum dos dois produtos; - o número de pessoas que gostam somente do produto B é o triplo do número de pessoas que gostam de ambos os produtos; - o número de pessoas que gostam de pelo menos um dos produtos é 48. Nesse contexto, assinale o que for correto. 
01) O número de pessoas que gostam do produto B é 20. 
02) O número de pessoas que gostam do produto A é 30. 
04) O número de pessoas que não gostam de nenhum dos produtos é 12. 
08) O número de pessoas que gostam de ambos os produtos é 6. 
Gabarito: 14

Vou adotar uma notação mais simples para não gerar confusão. Sejam A e B o número de pessoas que gostam dos produtos A e B respectivamente e x seja o número de pessoas que gostam de A e de B ao mesmo tempo. Assim, temos que:

O número total de pessoas na pesquisa é de 60 pessoas.
O número de pessoas que gostam de pelo menos um dos produtos é 48.
Logo, o número de pessoas não gostam de nenhum produto é 12.
O número de pessoas que gostam apenas do produto A é de 24 pessoas (2 vezes o número de pessoas que não gostam de nenhum produto).
Logo, podemos dizer que o número de pessoas que gostam de A ou B é igual ao número de pessoas que gostam somente de A (24), mais o número de pessoas que gostam de A e B ao mesmo tempo (x), mais o número de pessoas que gostam somente de B.
Mas o enunciado diz que o número que gostam somente de B é igual a 3 vezes o número de pessoas que gostam de A e B ao mesmo tempo. Então, montando o sistema:

24+x+B=48
B=3x


Não coloquei o sinal do sistema porque não achei, rs.

Resolvendo o sistema, encontramos que x=6 e B=18.

Portanto, a 1º alternativa está errada (o número de pessoas que gostam de B é 18 e não 20).
A 2º alternativa está correta, pois o número de pessoas que gostam de A é 24+6=30 (atente bem para o fato de que o exercício diz o número de pessoas que gostam de A, e não necessariamente somente de A).
A 3º alternativa está correta conforme já exposto.
A 4º alternativa também, como já mostrei.

Muito obrigada pela ajuda, estava confusa, agora clareou!! Abraços.

De nada! Precisando, é só falar!