Questão de definição de número real !

(FUVEST) Sejam a,b e p números reais , a>0 , b>0 e p>1.

Demonstre : 

Se 
, então  

Minha ideia de solução :

Eu não acredito que esta questão tenha cálculo nenhum a minha solução foi substituir supostos valores a b e p e ver  se daria certo , mas  problema é demonstrar eu não posso demonstrar para todos os valores . 


Minha dúvida é a seguinte : 

 1- Como demonstrar uma solução matematicamente 

 2- Se eu demonstrar em um exemplo para um valor isso poe ser uma demonstração ?

Eu nunca fui bom em demonstração matemática ( e em nenhum outro tipo de demonstração ) , se alguém tiver ou conhecer  algum material ou aula que ajuda explicar a como aprender a fazer demonstração matemática me ajudará muito . Obrigado .

Minha dúvida é a seguinte : 

 1- Como demonstrar uma solução matematicamente?
Então, existem diversas formas de demonstrações, por exemplo:
demonstração por absurdo, por indução finita, demonstração direta ...
Na minha opinião, a escolha da demonstração se torna mais fácil com a experiência, fazendo muitos exercícios. Mas com a prática, você vai começar a reconhecer algumas características que te induzem a querer usar uma demonstração específica.

 2- Se eu demonstrar em um exemplo para um valor isso pode ser uma demonstração ?
As vezes, por exemplo, se eu quiser mostrar a seguinte desigualdade:
2^n > 2n
se eu mostrar para n = 3
2^3 > 2.3
8 > 6
eu mostrei apenas que para 3 isso é verdade, nada me garante que será verdade para n = 4, por exemplo.
Esse, no caso, é um tipo de exercício que te induz a querer usar indução finita.

Um caso que isso seria verdade, é quando você procura um contra exemplo, por exemplo:

Na afirmação: Todo número terminado em 3 é divisível por 3. Ora, 13 é terminado em 3, mas não é múltiplo de 3. Ou seja, está demonstrado que a afirmação é falsa, por meio do contraexemplo.

Eu nunca fui bom em demonstração matemática ( e em nenhum outro tipo de demonstração ) , se alguém tiver ou conhecer  algum material ou aula que ajuda explicar a como aprender a fazer demonstração matemática me ajudará muito . Obrigado .
Em geral, livros de análise contém demonstrações de diversas naturezas, mas, dependendo do nível que você procura nas demonstrações, procure materias de olimpíadas também.
No mais, espero ter ajudado, bons estudos.

vladimir silva de avelar escreveu:

Só não entendi dá onde tirou a base para fazer isto :
a(1-p)> bp(1-p)  ???
Esta passagem eu não entendi .

Se puder explicar eu agradeço .

vladimir silva de avelar escreveu:Minha dúvida é a seguinte : 

 1- Como demonstrar uma solução matematicamente?
Então, existem diversas formas de demonstrações, por exemplo:
demonstração por absurdo, por indução finita, demonstração direta ...
Na minha opinião, a escolha da demonstração se torna mais fácil com a experiência, fazendo muitos exercícios. Mas com a prática, você vai começar a reconhecer algumas características que te induzem a querer usar uma demonstração específica.

 2- Se eu demonstrar em um exemplo para um valor isso pode ser uma demonstração ?
As vezes, por exemplo, se eu quiser mostrar a seguinte desigualdade:
2^n > 2n
se eu mostrar para n = 3
2^3 > 2.3
8 > 6
eu mostrei apenas que para 3 isso é verdade, nada me garante que será verdade para n = 4, por exemplo.
Esse, no caso, é um tipo de exercício que te induz a querer usar indução finita.

Um caso que isso seria verdade, é quando você procura um contra exemplo, por exemplo:

Na afirmação: Todo número terminado em 3 é divisível por 3. Ora, 13 é terminado em 3, mas não é múltiplo de 3. Ou seja, está demonstrado que a afirmação é falsa, por meio do contraexemplo.

Eu nunca fui bom em demonstração matemática ( e em nenhum outro tipo de demonstração ) , se alguém tiver ou conhecer  algum material ou aula que ajuda explicar a como aprender a fazer demonstração matemática me ajudará muito . Obrigado .
Em geral, livros de análise contém demonstrações de diversas naturezas, mas, dependendo do nível que você procura nas demonstrações, procure materias de olimpíadas também.
No mais, espero ter ajudado, bons estudos.

Sim eu cheguei a estudar indução finita ,indução matemática , mas me lembro de poucas coisas . Aonde eu posso começar aprender isso do zero ?Tem alguma vídeo de alguém que explica isso bem para leigos no assunto ?

Tenho que praticar muito este tipo de lógica e conhecimento , tenho muita dificuldade.