triângulo

Na figura, A = 90°, BM = CM, BS é bissetriz do ângulo B e ASB = 126°. Nessas condições, qual a medida do ângulo C?

54:

Boa noite!

Como ângulo A vale 90º e M é ponto médio da hipotenusa, AM é metade da hipotenusa. (Lembrando que todo triângulo retângulo inscrito em uma circunferência tem hipotenusa como diâmetro, então, o segmento AM seria o raio).
Sendo AM=BM no triângulo MAB os ângulos A e B são iguais (triângulo isósceles).
Sendo BS uma bissetriz temos os seguintes ângulos no triângulo BSA:
B=x
A=2x (já que o triângulo MAB é isósceles, A e B são iguais. Chamando A de 2x o ângulo B no triângulo BSA vale metade, ou seja, x)
S=126

Então:
126+x+2x=180
3x=180-126=54
x=18

Portanto, o ângulo B no triângulo ABC valerá 2x=36. Como queremos o ângulo C:
C+36+90=180
C=180-90-36=90-36=54

Espero ter ajudado!

Explicação perfeita! Muito obrigada.