Considere a função -ITA

por Menin Seg 22 Fev 2016, 14:46

Considere a função f(x) = g(x)/ h(x) , onde g(x) = x + 4 e h(x) =raiz( x^2 + 3x − 10).
(a) Determine o domínio de cada uma das funções: f, g e h;
(b) Encontre as assíntotas horizontais e as assíntotas verticais, caso existam, do gráfico de f, fazendo um estudo completo dos limites infinitos e no infinito;

por **Elcioschin** Seg 22 Fev 2016, 18:38

g(x) = x + 4 ---> Raiz x = - 4 ---> Domínio: Reais

h(x) = √(x² + 3x - 10) ---> Raizes x = - 5 e x = 2 ---> Domínio: x ≤ -5 ou x ≥ 2

f(x) = (x + 4)/√(x² + 3x - 10) ---> Domínio x < - 5 ou x > 2

Assintota horizontal ---> Eixo x ---> Para x tendendo para - ∞ ou + ∞ ---> f(x) tende para 0

Assíntotas verticais ---> x = - 5 e x = 2

Para x tendendo a - 5 à esquerde f(x) tende pata - ∞ e para x tendendo a 2, pela direita, f(x) tende para + ∞

por Marcov Sáb 27 Fev 2016, 19:51

Assintota horizontal ---> Eixo x ---> Para x tendendo para - ∞ ou + ∞ ---> f(x) tende para 0
Mestre, Poderia , por favor me explicar porque 0, em meus cálculos encontrei para + ∞ = 1 e - ∞ -1.

por **Elcioschin** Qui 03 Mar 2016, 11:31

Marcov

Você deve ter errado nas contas:

................ x + 4
f(x) = ------------------
.......... x² + 3x + 10

Dividindo numerador e denominador por x²:

................ (x + 4)/x² ................. 1/x + 4/x²
f(x) = ------------------------ = -----------------------
........... (x² + 3x + 10)/x² ....... 1 + 3/x + 10/x²

Para x ---> ±∞:

.............. 0 + 0.......... 0
f(x) = --------------- = ----- = 0
........... 1 + 0 + 0....... 1

por **Baltuilhe** Qui 03 Mar 2016, 11:57

Bom dia, Elcio!

Acredito que os limites ao infinito que Marcov encontrou estejam certos, também. No caso, acho que a função que você calculou o limite faltou a raiz no denominador, por isso a diferença entre os limites obtidos.

\\\lim_{x\to\infty}\frac{x+4}{\sqrt{x^2+3x-10}}=\lim_{x\to\infty}\frac{x\cdot\left(1+\frac{4}{x}\right)}{\sqrt{x^2\cdot\left(1+\frac{3}{x}-\frac{10}{x^2}\right)}}=\lim_{x\to\infty}\frac{x\cdot\left(1+\frac{4}{x}\right)}{|x|\sqrt{1+\frac{3}{x}-\frac{10}{x^2}}}=\lim_{x\to\infty}\frac{x}{|x|}\cdot\frac{1+{\frac{4}{x}}}{\sqrt{1+{\frac{3}{x}}-{\frac{10}{x^2}}}}=1

E, para menos infinito o limite dará -1.

Espero ter ajudado! Smile