Considere a função

por Ana Maria da Silva Qui 25 Abr 2013, 15:08

Considere a função f(x)=[tex]{3x}^{2}+3x[/tex]. Calcule o limite [tex]\lim_{x\to4}\frac{f(x)-f(4)}{x-4}[/tex]

por Pedro0403 Qui 25 Abr 2013, 17:39

Considere a função: $f\left ( x \right )=3x^{2}+3x$

Calcule o limite: $\lim_{x\rightarrow 4}\frac{f\left ( x \right )-f\left ( 4 \right )}{x-4}$

Resolvendo a questão desse modo. Primeiro...
$f\left ( 4 \right )=60$

Portanto, o limite fica:
$\lim_{x\rightarrow 4}\frac{3x^{2}+3x-60}{x-4}$

Aplicando a regra de L'Hôpital temos:

$\lim_{x\rightarrow 4}\frac{3x^{2}+3x-60}{x-4}=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{6x+3}{1}=\lim_{x\rightarrow 4}24+3=\mathbf{27}$

por **Elcioschin** Qui 25 Abr 2013, 18:34

Dá para fazer sem L´Hopital

............. x² + 3x - 60 ..... 3.(x² + x - 20) ..... 3.(x - 4).(x+ 5)
Limite ----------------- = ------------------- = --------------------- = 3.(x + 5) = 3.(4 + 5) = 27
x --> 4 ..... x - 4 ................... x - 4 .................... x - 4

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